Chào mừng quý thầy cô đến với website của Trường THPT Thanh Tuyền! Rất hân hạnh được giao lưu học hỏi và chia sẻ kinh nghiệm giảng dạy với quý thầy cô trên mọi miền đất nước. Chúc quý Thầy cô luôn công tác tốt!

Chủ đề 10 : DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG – THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY
I/ DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x); y = g(x) ; x = a ; x = b được xác định bởi công thức:





Chú ý:
+ Khi chưa có cận a và b thì giải phương trình f(x) = g(x) để tìm cận .
+ Nếu phương trình f(x) = g(x) có nghiệm (, ( thuộc đoạn với thì




+ Phương trình f(x) = g(x) gọi là phương trình hoành độ giao điểm; Phương trình
f(y) = g(y) gọi là phương trình tung độ giao điểm.
Bài 1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 – 6x2 + 9x , trục hoành
(y = 0); x = 1; x = 2. ( S = 13 /4)
Bài 2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex; y = 2 và đường thẳng
x = 1. ( S = 4 – e – 2ln2 )
Bài 3 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường trục hoành ( y = 0) và trục tung (x = 0). ( S = 1 + ln1/2 )
Bài 4 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng y = 0. ( S = 63 – 16ln8 )
Bài 5 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y2 = 2x + 1 và y = x -1.
Bài 6 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành , đường thẳng x = 2 và x = 4. ( S = 1 + ln3 )
Bài 7 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường trục ox; trục oy và đường thẳng x = 2. ( S = 3 + ln3 )
Bài 8 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường trục ox và hai đường thẳng x = 2; x = 4. ( S = ln3 )
Bài 9 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = x2 – 2x + 2; tiếp tuyến với (P) tại M(3;5) và trục tung. ( S= 9)
Bài 10 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx; y = 0; x = e. (S=1)
Bài 11 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 + 1; x + y = 3
(S=9/2)
Bài 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x = y3; y = 1; x = 8. (S=17/4)
II/ THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY
1/ Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x);
y = 0 ( trục hoành), x = a; x = b khi quay một vòng quanh ox được xác định bởi công thức :




2/ Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường x = f(y);
x = 0 ( trục tung), y = a; y = b khi quay một vòng quanh oy được xác định bởi công thức



Bài 1: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = cosx; y = 0; x = 0 ; khi nó quay xung quanh trục ox. ( )
Bài 2: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = x.ex/2; y = 0; x = 0 ; x = 1 khi nó quay xung quanh trục ox. ( )
Bài 3: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = 0; y = 2x – x2 khi nó quay xung quanh trục ox. ( )
Bài 4: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục ox và hai đường thẳng x = 0; x = 2 khi nó quay xung quanh trục ox.

Bài 5: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = x.ex; x = 2 và